El punto

¿Cuál es el objetivo de la Geometría Descriptiva?

Representar una figura del espacio sobre uno o varios planos de proyección.

¿Cuál es el sistema que se va a estudiar?
Sistema diédrico o de doble proyección ortogonal.

¿Qué es un sistema de proyección?
Es un conjunto de elementos que nos permiten proyectar una forma del espacio sobre uno o varios planos de proyección y recíprocamente restituirla a su posición real.

¿Por qué se le llama sistema de proyección ortogonal?
El sistema se llama ortogonal porque los rayos caen perpendiculares sobre los planos de proyección estando el observador en el infinito.

¿Por qué es una proyección diédrica?
Porque los planos de proyección (horizontal, vertical y de perfil) forman entre sí un ángulo de 90º.

¿Cuáles son los elementos de un sistema de proyección?

  1. Ojo del observador.
  2. Objeto del espacio.
  3. Plano proyectante.
  4. Rayos de proyección.

¿Qué es proyección ortogonal de un punto en el espacio?
Es el pie de la perpendicular bajada desde un punto del espacio hasta el plano de proyección. Los planos de proyección son tres: uno horizontal, uno vertical y uno de perfil.

¿Cuáles son las tres posiciones del observador?

  1. Primera posición: estando el ojo del observador en el infinito encima del plano horizontal de proyección (proyecta proyecciones horizontales del objeto, siempre).
  2. Segunda posición: estando el ojo del observador en el infinito enfrente del plano vertical de proyección (proyecta proyecciones verticales del objeto, siempre).
  3. Tercera posición: estando el ojo del observador en el infinito enfrente del plano de perfil de proyección (proyecta proyecciones de perfil del objeto, siempre).

Movimiento de los diferentes planos de proyección.

Plano horizontal de proyección: siempre se mantiene fijo.
Plano de perfil de proyección: realiza el primer movimiento o giro conjuntamente con el plano vertical de proyección.
Plano vertical de proyección: realiza el segundo giro.

Los giros de todos los planos son en sentido contrario a las manecillas del reloj.

La línea de margen (LM) va de color rojo.
La línea de tierra (LT) va de color rojo.
La línea de perfil (LP) va de color verde.

Definiciones.

Línea de margen
Es el borde del plano horizontal y vertical de proyección más cercano a nosotros. Va con color rojo y las letras LM.

Línea de tierra
Es la recta de intersección entre el plano vertical y horizontal de proyección. Va con color rojo y las letras LT.

Línea de perfil
Es la recta de intersección entre el plano horizontal y vertical con el plano de perfil de proyección. Va con color verde y las letras LP.

El punto.

P(m, a, c) (cuadrante)
P= punto en el espacio
(m = margen, a = alejamiento, c = cota)
Cuadrante = I, II, III, IV.

Margen
Es la distancia que hay desde la línea de margen hasta la proyección del punto. Se encuentra o se mide sobre la línea de tierra. Se representa con la letra “m” y de color rojo.

Alejamiento
Es la distancia que hay desde el punto en el espacio hasta el plano vertical de proyección o es la distancia que se mide sobre el plano horizontal partiendo de la línea de tierra hasta la proyección horizontal del punto. Se representa con la letra “a” y se dibuja con mina “F”.

Cota o elevación
Es la distancia que hay desde el punto en el espacio hasta el plano horizontal de proyección o es la distancia que se mide sobre el plano vertical partiendo de la línea de tierra hasta la proyección vertical del punto. Se representa con la letra “c” y se dibuja con mina “F”.

Colores a usar.

El punto o la recta u objeto en el espacio se representa de color amarillo o anaranjado.

Las proyecciones del punto o de la recta o del objeto del espacio en los tres planos de proyección se representan de color azul o celeste.

Las líneas de referencias o rayos de proyección se dibujan con mina “F”.

Las demás líneas del dibujo se hacen con punto medio del rapidograph 0.4.

Método para encontrar la proyección de perfil de un punto.

  1. Se pasa una línea indefinida paralela a la línea de tierra por la proyección vertical del punto.
  2. Se pasa otra línea paralela a la línea de tierra por la proyección horizontal del punto pero solo hasta la línea de perfil. Luego se tira una línea de 45º buscando a la línea de tierra, después se levanta una perpendicular hasta encontrarse con la línea indefinida que pasó por la proyección vertical.
  3. Este punto de intersección entre ambas líneas es la proyección de perfil del punto.

El signo del punto en los diferentes cuadrantes.

Las coordenadas de un punto son: margen (m), alejamiento (a) y cota (c).
En este orden:
Punto = P
P (m, a, c)

Signos

Margen (m)
Siempre es de signo positivo. Es común para los cuatro cuadrantes.

Alejamiento (a)
Positivo en el I y IV cuadrante.
Negativo en el II y III cuadrante.

Cota (c)
Positivo en el I y II cuadrante.
Negativo en el III y IV cuadrante.

Las cotas son proyecciones verticales.
Los alejamientos son proyecciones horizontales.

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