El punto

¬ŅCu√°l es el objetivo de la Geometr√≠a Descriptiva?

Representar una figura del espacio sobre uno o varios planos de proyección.

¬ŅCu√°l es el sistema que se va a estudiar?
Sistema diédrico o de doble proyección ortogonal.

¬ŅQu√© es un sistema de proyecci√≥n?
Es un conjunto de elementos que nos permiten proyectar una forma del espacio sobre uno o varios planos de proyección y recíprocamente restituirla a su posición real.

¬ŅPor qu√© se le llama sistema de proyecci√≥n ortogonal?
El sistema se llama ortogonal porque los rayos caen perpendiculares sobre los planos de proyección estando el observador en el infinito.

¬ŅPor qu√© es una proyecci√≥n di√©drica?
Porque los planos de proyecci√≥n (horizontal, vertical y de perfil) forman entre s√≠ un √°ngulo de 90¬ļ.

¬ŅCu√°les son los elementos de un sistema de proyecci√≥n?

  1. Ojo del observador.
  2. Objeto del espacio.
  3. Plano proyectante.
  4. Rayos de proyección.

¬ŅQu√© es proyecci√≥n ortogonal de un punto en el espacio?
Es el pie de la perpendicular bajada desde un punto del espacio hasta el plano de proyección. Los planos de proyección son tres: uno horizontal, uno vertical y uno de perfil.

¬ŅCu√°les son las tres posiciones del observador?

  1. Primera posición: estando el ojo del observador en el infinito encima del plano horizontal de proyección (proyecta proyecciones horizontales del objeto, siempre).
  2. Segunda posición: estando el ojo del observador en el infinito enfrente del plano vertical de proyección (proyecta proyecciones verticales del objeto, siempre).
  3. Tercera posición: estando el ojo del observador en el infinito enfrente del plano de perfil de proyección (proyecta proyecciones de perfil del objeto, siempre).

Movimiento de los diferentes planos de proyección.

Plano horizontal de proyección: siempre se mantiene fijo.
Plano de perfil de proyección: realiza el primer movimiento o giro conjuntamente con el plano vertical de proyección.
Plano vertical de proyección: realiza el segundo giro.

Los giros de todos los planos son en sentido contrario a las manecillas del reloj.

La línea de margen (LM) va de color rojo.
La línea de tierra (LT) va de color rojo.
La línea de perfil (LP) va de color verde.

Definiciones.

Línea de margen
Es el borde del plano horizontal y vertical de proyección más cercano a nosotros. Va con color rojo y las letras LM.

Línea de tierra
Es la recta de intersección entre el plano vertical y horizontal de proyección. Va con color rojo y las letras LT.

Línea de perfil
Es la recta de intersección entre el plano horizontal y vertical con el plano de perfil de proyección. Va con color verde y las letras LP.

El punto.

P(m, a, c) (cuadrante)
P= punto en el espacio
(m = margen, a = alejamiento, c = cota)
Cuadrante = I, II, III, IV.

Margen
Es la distancia que hay desde la l√≠nea de margen hasta la proyecci√≥n del punto. Se encuentra o se mide sobre la l√≠nea de tierra. Se representa con la letra “m” y de color rojo.

Alejamiento
Es la distancia que hay desde el punto en el espacio hasta el plano vertical de proyecci√≥n o es la distancia que se mide sobre el plano horizontal partiendo de la l√≠nea de tierra hasta la proyecci√≥n horizontal del punto. Se representa con la letra “a” y se dibuja con mina “F”.

Cota o elevación
Es la distancia que hay desde el punto en el espacio hasta el plano horizontal de proyecci√≥n o es la distancia que se mide sobre el plano vertical partiendo de la l√≠nea de tierra hasta la proyecci√≥n vertical del punto. Se representa con la letra “c” y se dibuja con mina “F”.

Colores a usar.

El punto o la recta u objeto en el espacio se representa de color amarillo o anaranjado.

Las proyecciones del punto o de la recta o del objeto del espacio en los tres planos de proyección se representan de color azul o celeste.

Las l√≠neas de referencias o rayos de proyecci√≥n se dibujan con mina “F”.

Las demás líneas del dibujo se hacen con punto medio del rapidograph 0.4.

Método para encontrar la proyección de perfil de un punto.

  1. Se pasa una línea indefinida paralela a la línea de tierra por la proyección vertical del punto.
  2. Se pasa otra l√≠nea paralela a la l√≠nea de tierra por la proyecci√≥n horizontal del punto pero solo hasta la l√≠nea de perfil. Luego se tira una l√≠nea de 45¬ļ buscando a la l√≠nea de tierra, despu√©s se levanta una perpendicular hasta encontrarse con la l√≠nea indefinida que pas√≥ por la proyecci√≥n vertical.
  3. Este punto de intersección entre ambas líneas es la proyección de perfil del punto.

El signo del punto en los diferentes cuadrantes.

Las coordenadas de un punto son: margen (m), alejamiento (a) y cota (c).
En este orden:
Punto = P
P (m, a, c)

Signos

Margen (m)
Siempre es de signo positivo. Es com√ļn para los cuatro cuadrantes.

Alejamiento (a)
Positivo en el I y IV cuadrante.
Negativo en el II y III cuadrante.

Cota (c)
Positivo en el I y II cuadrante.
Negativo en el III y IV cuadrante.

Las cotas son proyecciones verticales.
Los alejamientos son proyecciones horizontales.

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