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Transformaciones de funciones

Desplazamientos verticales de gráficas.

Suponga que c>0.

Para gráficas:

  • y=f(x)+c, desplace c unidades hacia arriba la gráfica de y=f(x)
  • y=f(x)-c, desplace c unidades hacia abajo la gráfica de y=f(x)

Desplazamientos horizontales de gráficas.

Suponga que c>0.

Para graficar:

  • y=f(x-c), desplace la gráfica y=f(x) a la derecha c unidades.
  • y=f(x+c), desplace la gráfica y=f(x) a la izquierda c unidades.

Estiramientos y compresiones verticales.

Se usa la gráfica de f(x) = x² para trazar.

  • g(x) = 3x². La gráfica de g se obtiene al multiplicar la coordenada y de cada punto sobre la gráfica de f por 3. Es decir, para obtener la gráfica de g se alarga verticalmente la gráfica de f por un factor de 3. El resultado es la parábola más estrecha.
  • h(x) = x²/3. La gráfica de h se obtiene al multiplicar la coordenada y de cada punto sobre la gráfica de f por 1/3. Es decir, para obtener la gráfica de h, se acorta verticalmente la gráfica de f por un factor de 1/3. El resultado es la parábola más amplia.

Estiramientos y compresiones horizontales.

Si f(2x) se acorta horizontalmente la gráfica de f(x) por un factor de 1/2.
Si f(x/2) se alarga horizontalmente la gráfica de f(x) por un factor de 2.

Reflexión de gráficas.

¿Cómo se hace para obtener las gráficas de y = -f(x) y y = f(-x) cuando se conoce la gráfica de y = f(x)?

  • La coordenada de cada punto sobre la gráfica y = -f(x) es simplemente el negativo de la coordenada de y = f(x). Por lo tanto, la gráfica deseada es la reflexión de la gráfica de y = f(x), en el eje x.
  • Por otro lado, el valor de f(-x) es el mismo valor de y = f(x) en -x. Por lo tanto, la gráfica deseada es la reflexión de y = f(x) en el eje y.

Por Katherine Montero

PIITster. Diploma in Economics and Business. 6th best Discus Thrower in Central America. 5x Discus National Winner (El Salvador). Civil Engineering Sophomore. Yogini. Small Product Lab Winner. Author of The Mini-Guide for Writing a Super Complete Post in 20 Minutes. 5x Shotput National Winner (El Salvador). Business Management Junior.