Transformaciones de funciones

Desplazamientos verticales de gráficas.

Suponga que c>0.

Para gráficas:

  • y=f(x)+c, desplace c unidades hacia arriba la gráfica de y=f(x)
  • y=f(x)-c, desplace c unidades hacia abajo la gráfica de y=f(x)

Desplazamientos horizontales de gráficas.

Suponga que c>0.

Para graficar:

  • y=f(x-c), desplace la gráfica y=f(x) a la derecha c unidades.
  • y=f(x+c), desplace la gráfica y=f(x) a la izquierda c unidades.

Estiramientos y compresiones verticales.

Se usa la gráfica de f(x) = x² para trazar.

  • g(x) = 3x². La gráfica de g se obtiene al multiplicar la coordenada y de cada punto sobre la gráfica de f por 3. Es decir, para obtener la gráfica de g se alarga verticalmente la gráfica de f por un factor de 3. El resultado es la parábola más estrecha.
  • h(x) = x²/3. La gráfica de h se obtiene al multiplicar la coordenada y de cada punto sobre la gráfica de f por 1/3. Es decir, para obtener la gráfica de h, se acorta verticalmente la gráfica de f por un factor de 1/3. El resultado es la parábola más amplia.

Estiramientos y compresiones horizontales.

Si f(2x) se acorta horizontalmente la gráfica de f(x) por un factor de 1/2.
Si f(x/2) se alarga horizontalmente la gráfica de f(x) por un factor de 2.

Reflexión de gráficas.

¿Cómo se hace para obtener las gráficas de y = -f(x) y y = f(-x) cuando se conoce la gráfica de y = f(x)?

  • La coordenada de cada punto sobre la gráfica y = -f(x) es simplemente el negativo de la coordenada de y = f(x). Por lo tanto, la gráfica deseada es la reflexión de la gráfica de y = f(x), en el eje x.
  • Por otro lado, el valor de f(-x) es el mismo valor de y = f(x) en -x. Por lo tanto, la gráfica deseada es la reflexión de y = f(x) en el eje y.
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