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Civil Engineering Estudio

Propiedades trigonométricas e identidades trigonométricas.

Dominios de las funciones trigonométricas.

arcsin (x) = y ⇔ x = sin (y)
y = sin (x) ; -π/2 ≤ x ≤ π/2
y = arcsin (x) ; -1 ≤ x ≤ 1

y = arccos (x) ⇔ x = cos (y)
y = arccos (x) ; -1 ≤ x ≤ 1
x = cos (y) ; 0 ≤ y ≤ π
y = cos (x) ; 0 ≤ x ≤ π
y = arccos (x) ; -1 ≤ x ≤ 1

y = arctan (x) ⇔ x = tan (y)
x = arctan (y) ; -∞ < y < ∞
x = tan (y) ; -π/2 < y < π/2
y = tan (x) ; -π/2 < x < π/2
y = arctan (x) ; -∞ < x < ∞

y = arccot (x) ; -∞ < x < ∞
y = arcsec (x) ; |x| ≥ 1
y = arccsc (x) ; |x| ≥ 1

Propiedades de las funciones trigonométricas inversas.

Si -1 ≤ x ≤ 1 ^ -π/2 ≤ y ≤ π/2 ∴ sin [arcsin (x)] = x ; arcsin [sin (y)] = y

Si -∞ ≤ x ≤ ∞ ^ -π/2 ≤ y ≤ π/2 ∴ tan [arctan (x)] = x ; arctan [tan (y)] = y

Si |x| ≥ 1 ^ 0 ≤ y ≤ π/2 ∴  sec [arcsec (x)] = x ; arcsec [sec (y)] = y

Si -1 ≤ x ≤ 1 ^ 0 ≤ y ≤ π ∴ cos [arccos (x)] = x ; arccos [cos (y)] = y

Si -∞ ≤ x ≤ ∞ ^ 0 ≤ y ≤ π ∴ cot [arccot (x)] = x ; arccot [cot (y)] = y

Si |x| ≥ 1 ^ -π/2 ≤ y ≤ 0 ∴  csc [arccsc (x)] = x ; arccsc [csc (y)] = y

Identidades recíprocas.

sinθ = 1/cscθ
cosθ = 1/secθ
tanθ = 1/cotθ
cotθ = 1/tanθ
secθ = 1/cosθ
cscθ = 1/sinθ

Identidades tangente y cotangente.

tanθ = sinθ/cosθ
cotθ = cosθ/tanθ

Identidades pitagóricas.

sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ

Fórmulas para negativos.

sin(-t) = -sint
cos(-t) = cost
tan(-t) = -tant
cot(-t) = -cott
sec(-t) = sect
csc(-t) = -csct

El coseno y la secante son funciones pares, las otras son impares.

Fórmulas de suma y resta.

sin(u+v) = sinucosv + sinvcosu
sin(u-v) = sinucosv – sinvcosu
sin(θ+θ) = sinθcosθ + sinθcosθ = 2sinθcosθ
sin(2θ) = 2sinθcosθ

cos(u+v) = cosucosv – sinusinv
cos(u-v) = cosucosv + sinusinv
cos(2θ) = cos(θ+θ) = cosθcosθ – sinθsinθ = cos²θ – sin²θ = cos2θ

tan(u+v) = (tanu+tanv)/(1-tanutanv)
tan(u-v) = (tanu-tanv)/1(1+tanutanv)
tanπ = sinπ/cosπ = 0/-1 = 0

sin75º = sin(45º+30º)
sin15º = sin(45º-30º)

Ángulos de referencia.

  1. θ = ángulo de referencia.
  2. θ = 180º o π – ángulo de referencia.
  3. θ – 180º = ángulo de referencia.
  4. 360º – θ = ángulo de referencia.

Cuadrantes de identidades trigonométricas inversas.

  • sin¯¹(x) = 1 y 4 cuadrante.
  • cos¯¹(x) = 1 y 2 cuadrante.
  • tan¯¹(x) = 1 y 4 cuadrante.
  • cot¯¹(x) = 1 o 2 cuadrante.
  • sec¯¹(x) = 1 o 2 cuadrante.
  • csc¯¹(x) = 1 o 4 cuadrante.

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Por Katherine Montero

PIITster. Diploma in Economics and Business. 6th best Discus Thrower in Central America. 5x Discus National Winner (El Salvador). Civil Engineering Sophomore. Yogini. Small Product Lab Winner. Author of The Mini-Guide for Writing a Super Complete Post in 20 Minutes. 5x Shotput National Winner (El Salvador). Business Management Junior.