Recomendaciones para Probabilidad y Estadística.

La herramienta más útil para conseguir el espacio muestral es la gráfica de árbol.

“Por lo menos” es sinónimo de “unión”.

Si hay tabla, usar tabla. Si no hay tabla, usar propiedades.

Lo mejor que se puede hacer con una serie de datos es un diagrama de Venn.

Sin reemplazo es igual a dependiente. Con reemplazo es igual a independiente.

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Instrumentos de medición.

EL CALIBRADOR VERNIER, conocido también como pie de rey.
El calibrador vernier es básicamente una regla graduada a la que se le añade una regla graduada secundaria o auxiliar llamada vernier, que desliza sobre la regla principal, para permitir lecturas fraccionales exactas de la mínima división, aumentando la precisión de la lectura. Se utiliza cuando es necesario contar con medidas de precisión en exteriores, interiores o profundidad de objetos.

Para lograr lecturas fraccionales, la escala vernier puede estar graduada en un número de divisiones iguales en la misma longitud que n-1 divisiones de la escala principal; ambas escalas están marcadas en la misma dirección. Esto permite leer una fracción de 1/n de la división de la escala principal. Este tipo de vernier es el estándar, pudiendo la escala principal o escala fija estar graduada en unidades métricas e inglesas.

El vernier largo está diseñado para que las graduaciones adyacentes sean fáciles de distinguir y consta de 20 divisiones iguales en 39mm, proporcionando una legibilidad de 1/20mm; esta precisión es la misma del vernier estándar de 20 divisiones en 19mm.

Al efectuar una medición, es necesario mover el cursor presionando el botón para el pulgar, de modo se unan su punta con la punta del brazo (o sea, que se juntan los topes o quijadas) y se observa que el cero de la escala vernier coincide exactamente con el cero de la escala principal y además la división 20 de la escala vernier (marcada con 10) coincide con la marca de 39mm de la escala principal. Esto indica que el calibrador está ajustado a cero y, por lo tanto, al reportar lecturas con este instrumento no se necesitará hacer correcciones.

Ahora, se coloca un objeto entre las caras de medición de exteriores para saber su tamaño.

Para medir profundidad, se apoya el objeto en un lugar firme, se desliza el vernier con el botón pulgar cuidadosamente, con lo que se visualizará la barra de profundidad. Se introduce en el orificio al cual se le desea medir la profundidad y se apoya la superficie de referencia sobre el borde del objeto. Cuando la barra toca fondo, se aprieta el tornillo de fijación, se saca el calibrador y se lee cómodamente la medida.

EL CALIBRADOR MICROMÉTRICO o micrómetro.
Antes de tomar alguna lectura con el micrómetro, se gira el tambor en el extremo derecho del calibrador hasta juntar los topes (yunque con punta de husillo), cuidando de no forzarlo; al apretar demasiado los topes uno con otro, se puede dañar el instrumento, para evitar esto se toma el tambor con el pulgar y el índice cuidadosamente, a modo que sus dedos ejerzan la misma "fuerza" de giro (torque) sobre la perilla, lo cual requerirá de práctica. Esto permitirá hacer lecturas correctas.

Algunos instrumentos tienen un mecanismo de "trinquete" en el tambor, que desliza en cuanto se juntan los topes. Al usar este mecanismo se debe escuchar el mismo número de clics en cada medición, indicando que el torque ejercido es el mismo.

Si el instrumento está bien ajustado, se tendrá una lectura de cero en el novio, por lo que coincidirá el cero del tambor con el cero del cilindro. En caso de que no coincidieran (error de cero), se deberá anotar la diferencia para efectuar las correcciones después de efectuar las mediciones.

Si hay error de cero, el valor corregido de la lectura se obtiene restando al valor promedio de la lectura, el error de cero. El error de cero puede ser positivo o negativo.

Establecido el error de cero, se gira la perilla en el sentido contrario hasta que los topes estén a una distancia que permita introducir el objeto a medir, se coloca el objeto entre los topes y se acercan usando el trinquete hasta escuchar 2 o 3 clics; y así, tomar la medida para conocer el tamaño del mismo.

Se comprueba que:

  1. La distancia que hay entre las marcas 0 y 10 de la escala graduada del cilindro es de 10mm.
  2. El tambor gira dos vueltas completas para desplazarse 1mm sobre la línea de referencia del cilindro; ya que en cada vuelta del tambor pasan 50 divisiones (pasando por la línea de la escala graduada, 100 divisiones del nonio) al avanzar 1mm. Por eso las divisiones del nonio valen 0.01mm.

Con el calibrador micrométrico es usual tomar 10 lecturas de la misma longitud y obtener un promedio, porque el instrumento es capaz de registrar diferencias de longitud muy pequeñas y el promedio de 10 lecturas es mucho más exacto que el promedio de 2 o 3.

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Algunos factores de conversión.

LONGITUD.
1m = 100cm = 1,000mm
1m = 3.281ft = 39.37in
1km = 1,000m
1pulg = 2.540cm
1pie = 12pulg = 30.48cm
1yd = 3pie = 91.44cm =914.4cm
1mi = 5280ft = 1.609km = 1,609m
1 milla náutica = 1.151mi = 6,076pie = 1,852m
1 vara (española) = 0.836m

ÁREA.
1m² = 10⁴cm² = 10.76pie²
1pulg² = 6.452cm²
1pie² = 144pulg²
1 milla cuadrada = 2.788×10^7 pie² = 640 acres
1 acre = 43,560pie²
1 hectárea = 10⁴m² = 2.471 acres
1 manzana = 10,000 varas cuadradas = 6,988.96m² = 0.698896ha

VOLUMEN.
1 litro = 1,000cm³ = 61.02pulg³
1pie³ = 28.32 litros = 7.477 galones
1 galón = 3.788 litros
1m³ = 1,000 litros

MASA.
1kg = 10³g
1 tonelada métrica = 1,000kg

DENSIDAD.
1g/cm³ = 1,000kg/m³ = 1kg/L

FUERZA.
1N = 10⁵ dinas = 0.2248lb
1lb = 4.448N = 4.448×10⁵ dinas.
1lb = 16 onzas
1 ton = 2,000lb
1lb = 453.6g

TIEMPO.
1 año = 365.25 días
1 día = 86,400s
1h = 3,600s
1min = 60s

RAPIDEZ.
1m/s = 3.281pie/s
1km/h = 0.2778m/s = 0.6214mi/h
1mi/h = 1.466pie/s = 0.4470m/s = 1.609km/h
1 nudo (knot) = 1 milla náutica/h

PRESIÓN.
1Pa = 1N/m² = 1.450×10^-4 lb/pulg² = 0.209lb/pie²
1bar = 10⁵Pa
1lb/pulg² = 6,895Pa
1atm = 1.013×10⁵Pa = 1.013bar = 14.7lb/pulg²
1mm Hg = 1torr = 133.3Pa

ENERGÍA, TRABAJO, CALOR.
1Btu = 252.0cal = 1,055J = 777.9pie•lb
1cal = 4.186J
1kWh = 3.600×10⁶J

POTENCIA.
1kW = 10³ W = 1.431hp
1hp = 550pie•lb/s =745.7W
1 watt = 1J/s

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Proceso de medición.

El patrón primario de longitud es una barra de platino e iridio que se encuentra en Francia.

Los sistemas de magnitudes y unidades de medida absolutos contienen solamente tres magnitudes de base.

Existen magnitudes físicas que tienen las mismas dimensiones pero que en los fenómenos se manifiestan de forma diferente, ya que las magnitudes no son de la misma naturaleza.

Los términos vot y 0.5at^2, en los que vo es la velocidad de un objeto, t es el tiempo recorrido y a es la aceleración del objeto tienen las mismas dimensiones.

El símbolo œ entre dos términos algebraicos significa que existe una proporcionalidad directa entre ambos.

Las constantes de proporcionalidad en las ecuaciones algebraicas no tienen dimensiones.

La expresión L^n * L^m es igual a la expresión L^(n+m).

La expresión V^n/V^m es igual a la expresión V^(n-m).

La expresión L/T^2 es igual a la expresión LT^-2.

Una longitud expresada en pies se puede convertir a una longitud expresada en kilómetros.

Distancia, espesor, altura, desplazamiento, posición, son todas magnitudes que tienen dimensiones de longitud.

La densidad del agua es de 1g/cm^3 y equivale a 1000kg/m^3.

Una escala exponencial puede dibujarse de forma lineal o no lineal.

La parte de una escala comprendida entre dos líneas consecutivas de una escala lineal o no, se llama "división de escala".

Las dimensiones de la magnitud fuerza son ML/T^2.

Un volumen de 1cm^3 es equivalente a 1ml.

Una unidad es una magnitud particular que se define y adopta por convención y con la cual se comparan otras magnitudes de la misma naturaleza.

Las unidades son cantidades físicas que se pueden medir mediante un patrón.

Dos cantidades que han de sumarse necesariamente deben tener las mismas unidades.

La acción de medir implica comparar dos cantidades de la misma naturaleza y luego leer en una escala.

Para efectuar mediciones de alta calidad solo deben utilizarse patrones de medida primarios.

El error de medicine es la diferencia entre el valor verdadero de un mensurando y el valor obtenido experimentalmente.

Para el intercambio de tecnología es necesario conocer las reglas, normas y criterios aplicables al proceso de medición.

El metro cuadrado (m^2) y el metro cúbico (m^3) se emplean como unidades de medida de áreas y de volúmenes respectivamente.

La forma de un objeto es una magnitud física.

El área no es una magnitud base del SI porque en el SI no se define funcionalmente independiente.

Dimensiones de magnitudes.

  • Densidad: M/L^3.
  • Peso: ML/T^2
  • Aceleración: L/T^2.
  • Peso específico: M/L^2T^2.
  • Volumen: L^3.
  • Caudal: L^3/T.
  • Presión: M/LT^2.
  • Torca o momento de torsión o momento de fuerza: ML^2/T^2.
  • Cantidad de movimiento o momentum: ML/T.
  • Área: L^2.
  • Momento de inercia: ML^2.
  • Trabajo: ML^2/T^2.
  • Energía cinética: ML^2/T^2.
  • Rapidez: L/T^2.
  • Potencia: ML^2/T^2.

La energía cinética de un cuerpo se expresa así: K=0.5mv^2 o K=0.5p^2/m. Siendo m la masa del cuerpo, v su velocidad y p la cantidad de movimiento del mismo.

Einstein propuso la siguiente ecuación E=mc^2. Siendo m la masa de un cuerpo y c la velocidad de la luz.

La ecuación de Bernoulli, dada en términos de presión para aplicar a una línea de flujo de un fluido ideal es p + 0.5(rho)v^2 + (rho)gh = constante. Siendo p la presión estática en un punto del fluido, (rho) la densidad del fluido, g la aceleración debida a la gravedad, v es la velocidad y h la altura del punto en consideración.

La ley de Newton de la gravitación universal está representada por F = GMm/r^2. Aquí F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un cuerpo sobre otro; M y m son las masas de dichos cuerpos, y r es la distancia entre ellos.

La tierra es aproximadamente una esfera de radio 6.37 x 10^6m.

El volumen de un cono está dado por la expresión V = Ah/3 donde A es el área de la base y h su altura.

La ecuación de la conservación de la energía mecánica de un sistema aislado bloque – resorte – Tierra comprende la suma de la energía cinética, la energía potencial gravitacional y la energía potencial elástica, es decir: E = 0.5mv^2 + mg + 0.5kx^2, donde m es la masa del bloque, v es la rapidez del bloque del sistema, g es la aceleración gravitacional, h es la altura sobre un nivel de referencia, k es la constante elástica del resorte y x la deformación del resorte.

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Identificación de Magnitudes Físicas.

Magnitud física es todo aquel atributo o propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente (cualidades observables) y determinado cuantitativamente (pueden ser medidas por medio de instrumentos).

Las magnitudes físicas se clasificarán en magnitudes de BASE y DERIVADAS. Las primeras son funcionalmente independiente de otras, las derivadas combinan dos o más magnitudes de base.

El sistema de unidades que se usa es el Sistema Internacional (SI).

Un sistema mecánico es un conjunto de objetos o de cuerpos relacionados entre sí. Interesa estudiar su movimiento, las fuerzas que actúan sobre dichos cuerpos y el tipo de energía que puede asociarse con ellos.

Las magnitudes derivadas son magnitudes definidas en función de las magnitudes base. Están formadas por la combinación de magnitudes base siguiendo relaciones algebraicas. Tres ejemplos: superficie, volumen, densidad.

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