Péndulo Físico.

Todo sistema en la naturaleza es capaz de vibrar u oscilar y lo puede hacer en una gran variedad de formas, por ejemplo: las alas de un mosquito vibran a una frecuencia de entre 16 y 20kHz produciendo un ruido audible; al hablar, las cuerdas bucales vibran produciendo ondas de presión que se propagan en el aire, estas ondas viajan hasta nuestros oídos y hacen vibrar el tímpano, que a su vez, se las transmite al resto del oído y de ahí al cerebro. Los átomos también oscilan permanentemente alrededor de posiciones de equilibrio. De aquí la importancia de entender aunque sea de manera general las vibraciones en sistemas mecánicos y electromagnéticos. Una forma particular de vibración es el movimiento armónico simple (MAS).

El péndulo simple.
El péndulo simple es un sistema idealizado que consta de una masa puntual que cuelga de una cuerda ligera e inextensible, el sistema oscila en un plano vertical por la influencia de la aceleración gravitatoria. Se aproxima a un MAS si el ángulo de oscilación con la vertical es pequeño.

La ecuación del período del péndulo simple es: T = 2π(L/g)^0.5

El péndulo físico.
Es cualquier cuerpo rígido soportado de tal forma que puede oscilar en un plano vertical en torno a algún eje que pase por uno de sus puntos. A diferencia del péndulo simple, no tiene la masa concentrada en un solo punto, sino que está distribuida.

Se asume que el eje no tiene fricción y que el aire no le opone una resistencia al desplazamiento del mismo. La posición de equilibrio estable es aquella en la que el centro de masa CM del cuerpo se encuentra verticalmente abajo del eje de rotación. La distancia del pivote al centro de masa es d; la inercia rotaciones del cuerpo en torno al eje que pasa por el pivote es I y la masa es m.

La torca restauradora para un desplazamiento angular ø es: T (tao) = -mgd sinø; y se debe a la componente tangencial de la fuerza de gravedad. Puesto que T (tao) es proporcional a sin y no a ø, la condición para que el movimiento sea armónico simple, en general, no se cumple en este caso.

Sin embargo, para pequeños desplazamientos angulares, la relación sinø≈ø es una excelente aproximación, de manera que para pequeñas amplitudes: T (tao) = -mgdø, o sea T (tao) = -Kø (ley de Hooke); siendo K ) mg, pero también T (tao) = Ia (segunda ley de Newton).

Por consiguiente, el período de un péndulo físico que oscila con pequeña amplitud es: T = 2π (Ip/mgd)^0.5

La inercia rotacional del cuerpo con respecto a un eje de interés es: Ip = mgdT^2 / 4π^2

Centro de oscilación.
Si la masa del péndulo físico está concentrada en un punto que no es el pivote, entonces L = Ip /md.

Momento de inercia y teorema de STEINER (o teorema de los Ejes Paralelos).
Ip = Icm + md^2
T = 2π ((Icm+md^2)/mgd)^0.5

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Hidrodinámica.

Hidrodinámica es la rama de la mecánica que estudia los fluidos en movimiento.

Los fluidos pueden ser:

  • De régimen estable: cuando la velocidad de los puntos del fluido es constante al transcurrir el tiempo.
  • De régimen inestable: cuando la velocidad de los puntos del fluido NO es constante al transcurrir el tiempo.
  • Incompresible: cuando la densidad del fluido no cambia con los cambios de presión como en los líquidos.
  • Comprensible: cuando la densidad del fluido cambia con los cambios de presión.
  • No viscoso: cuando el fluido no produce fricción interna en el flujo.
  • Viscoso: cuando el fluido produce fricción interna en el flujo.
  • Irrotacional: cuando no se producen remolinos a lo largo del flujo.

Si un fluido tiene el régimen estable, es incompresible, no viscoso e irrotacional se le llama fluido ideal y el ejemplo más conocido es el agua.

Al flujo ideal se le pueden aplicar las ecuaciones de continuidad: A1V1 = A2V2 y Bernoulli: P1 + 0.5ρV1^2 + ρgh = P2 + 0.5ρV2^2 + ρgh.

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Hidrostática.

Hidrostática es la rama de la mecánica que tiene por objeto estudiar los líquidos en reposo.

Densidad es la medida de la masa contenida en la unidad de volumen de una sustancia. ρ = m/v.

La densidad del agua es 1g/cm^3 y se interpreta como un gramo de masa de agua está contenida en un centímetro cúbico. La densidad del mercurio es 13.6 g/cm^3.

La densidad es característica de cada material, por lo tanto, hay tablas de densidades de los materiales.

Peso específico es la medida del peso por unidad de volumen de una sustancia. γ = w/v = mg/v y como ρ = m/v, entonces γ = ρg.

El peso específico del agua es 9,800 N/m^3 = 980 Dinas / cm^3.

La densidad de una sustancia se puede transformar de g/cm^3 a Kg/m^3 multiplicándola por 1000.

Presión es la medida de la fuerza normal por unidad de área. Es una magnitud escalar. P = F/A. La fuerza se distribuye en toda la superficie.

La presión debido al peso de un líquido es llamada presión hidrostática, la cual, es directamente proporcional a la profundidad y se puede calcular así: P = W/A = mg/A, pero m = ρv y v = Ah, entonces: P = ρgh donde ρ es la densidad del líquido, g la gravedad y h la profundidad.

Esta presión es llamada presión manométrica, la cual, en este caso, es debida al peso de la cantidad de líquido que está por encima del punto donde se mide la presión.

Se puede asegurar que un líquido contenido en un recipiente:

  1. Ejerce una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente debida a la presión hidrostática.
  2. Ejerce presión en todas direcciones en un cuerpo sumergido en él.

El aire de la atmósfera tiene peso y actúa en la superficie de la tierra creando la presión llamada presión barométrica, la cual, a nivel del mar tiene un valor de 1.01×10^5 N/m^2 o Pa, 1 Kg/cm^2, 1 am, 76cm-hg.

La suma de la presión manométrica y de la presión barométrica es la llamada presión absoluta. Donde la presión debida a nada más la capa de líquido es Pman = ρgh, la presión debida a la atmósfera es Pbar y actúa en la superficie libre del líquido.

Principio de Pascal: el aumento de presión en un punto de un líquido confinado se experimenta en todos los puntos del volumen del líquido. P = ρgh y si hay una fuerza extra encima, entonces P = F/A + ρgh.

En una prensa hidráulica con dos pistones: P0 = P1 -> F0/A0 = F1/A1 y el trabajo de entrada es igual al trabajo de salida FiSi = FoSo, donde S son los desplazamientos de los émbolos de la prensa.

Empuje es aquella fuerza vertical ascendente que experimentan todos los cuerpos sumergidos en un líquido. E = F2 – F1 siendo F2 siempre mayor que F1 por la mayor profundidad. E = ρgV.

Principio de Arquímedes es "todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical ascendente igual al peso del líquido desplazado. E = ρL g Vs donde ρL es la densidad del líquido.

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