Péndulo Físico.

Todo sistema en la naturaleza es capaz de vibrar u oscilar y lo puede hacer en una gran variedad de formas, por ejemplo: las alas de un mosquito vibran a una frecuencia de entre 16 y 20kHz produciendo un ruido audible; al hablar, las cuerdas bucales vibran produciendo ondas de presión que se propagan en el aire, estas ondas viajan hasta nuestros oídos y hacen vibrar el tímpano, que a su vez, se las transmite al resto del oído y de ahí al cerebro. Los átomos también oscilan permanentemente alrededor de posiciones de equilibrio. De aquí la importancia de entender aunque sea de manera general las vibraciones en sistemas mecánicos y electromagnéticos. Una forma particular de vibración es el movimiento armónico simple (MAS).

El péndulo simple.
El péndulo simple es un sistema idealizado que consta de una masa puntual que cuelga de una cuerda ligera e inextensible, el sistema oscila en un plano vertical por la influencia de la aceleración gravitatoria. Se aproxima a un MAS si el ángulo de oscilación con la vertical es pequeño.

La ecuación del período del péndulo simple es: T = 2π(L/g)^0.5

El péndulo físico.
Es cualquier cuerpo rígido soportado de tal forma que puede oscilar en un plano vertical en torno a algún eje que pase por uno de sus puntos. A diferencia del péndulo simple, no tiene la masa concentrada en un solo punto, sino que está distribuida.

Se asume que el eje no tiene fricción y que el aire no le opone una resistencia al desplazamiento del mismo. La posición de equilibrio estable es aquella en la que el centro de masa CM del cuerpo se encuentra verticalmente abajo del eje de rotación. La distancia del pivote al centro de masa es d; la inercia rotaciones del cuerpo en torno al eje que pasa por el pivote es I y la masa es m.

La torca restauradora para un desplazamiento angular ø es: T (tao) = -mgd sinø; y se debe a la componente tangencial de la fuerza de gravedad. Puesto que T (tao) es proporcional a sin y no a ø, la condición para que el movimiento sea armónico simple, en general, no se cumple en este caso.

Sin embargo, para pequeños desplazamientos angulares, la relación sinø≈ø es una excelente aproximación, de manera que para pequeñas amplitudes: T (tao) = -mgdø, o sea T (tao) = -Kø (ley de Hooke); siendo K ) mg, pero también T (tao) = Ia (segunda ley de Newton).

Por consiguiente, el período de un péndulo físico que oscila con pequeña amplitud es: T = 2π (Ip/mgd)^0.5

La inercia rotacional del cuerpo con respecto a un eje de interés es: Ip = mgdT^2 / 4π^2

Centro de oscilación.
Si la masa del péndulo físico está concentrada en un punto que no es el pivote, entonces L = Ip /md.

Momento de inercia y teorema de STEINER (o teorema de los Ejes Paralelos).
Ip = Icm + md^2
T = 2π ((Icm+md^2)/mgd)^0.5

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Movimiento Circular Uniforme (MCU).

El movimiento circular uniforme es el movimiento en el cual un cuerpo o partícula recorre trayectorias iguales en intervalos de tiempo iguales en una trayectoria circular.

En todo movimiento uniforme se cumple que V = Δs/Δt.
Como la trayectoria es un arco de círculo, entonces Δs = RΔØ rad.

∆Ø es el llamado desplazamiento angular, es un vector con magnitud igual al ángulo abierto, con dirección perpendicular al plano de rotación.

Velocidad angular ω: es la rapidez del desplazamiento angular. Es el ángulo abierto en la unidad de tiempo. Su magnitud se conoce como rapidez angular. Es un vector perpendicular al plano de rotación. Es constante. Se define operacionalmente así:

ω = ∆Ø/∆t con unidades de ángulo/tiempo, por ejemplo: rad/s, rad/h, rad/día, etc.

Período T: se define como el tiempo que tarda un móvil en efectuar una revolución. Si se aplica ω = ∆Ø/∆t para una revolución, entonces ∆Ø = 2π rad y ∆t = T, resultando: ω = 2π/T, por lo tanto, T = 2π/ω.

Frecuencia ƒ: se define como el número de revoluciones efectuadas en la unidad de tiempo. Es el inverso del período, así: ƒ = 1/T o ƒ = ω/2π con unidades de T^-1 o Hertz.

La relación entre rapidez lineal y rapidez angular puede deducirse así:
V = ∆s/∆t = R∆Ø/∆t, donde ω = ∆Ø/∆t, por lo tanto: V = ωR.

Se observa el cambio de dirección de la velocidad, por lo tanto, la velocidad lineal V no es constante. Luego, este movimiento es acelerado linealmente. Esta aceleración surge porque la velocidad cambia en dirección y se le llama aceleración centrípeta porque siempre apunta hacia el centro de la trayectoria circular, también se le llama aceleración normal por ser perpendicular a la trayectoria o también se le llama aceleración radial, por estar en todo instante sobre el radio.

La aceleración centrípeta, normal o radial, se calcula así:
ac = V^2/R = R•ω^2

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Here’s the plan about Solids’ Mechanics 3.

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I deserve nothing. I mean it. I worked hard to understand Dynamics for 40 days and couldn’t make it and that’s ok. 40 days are not enough to understand such a complicated subject and I’m fine by studying the same subject next semester to fully execute the way it’s supposed to be.

I’m understanding how my mind works and, it seems that for these kind of subjects, I need to see them twice to fully understand what is going on. Same happened to me at Differential Equations (I got it the second time).

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So, this time I’ll move faster and smarter. I didn’t approve Dynamics (Solids’ Mechanics 2) so I can’t enroll in Solids’ Mechanics 3… officially. But there is no law that forbids me to get in class and listen and learn, thank God! Because that is my plan. I’m getting into class to listen and take notes and understand what I can this semester so, by the time that I can actually enroll into Solids’ Mechanics 3 officially will be the second time I study the subject but the first time I enroll.

By the time I can officially enroll the subject I will be ready!

And, by the time I can enroll Dynamics again (next semester), my mind will not be as asleep as if I wasn’t get into this plan.

I’m just trying to improve performance by listening to the most demanding classes once before enrolling! ❤

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